Výpočet úrokových nákladů úvěru
Tak jsem se dočetl, že:
„Jistina je částka, kterou si půjčujete, sazba je roční úrok, který vám banka stanoví, a čas představuje dobu splatnosti, která se uvádí v letech. Všechny tři parametry stačí vynásobit a vydělit stem, výsledkem vám bude úrok, tedy částka, o kterou půjčku přeplatíte.
Vzorec pro výpočet úroku - úrok = (jistina x sazba x čas)/100
Trochu chápu, co se autor pokusil světu sdělit. A to, co napsal, je do jisté míry pravda. Tedy byla by to pravda, pokud by ten úvěr, jehož splatnost se uvádí v letech, nebyl umořován – což je ovšem naprosto nereálný předpoklad.
Cože? Umořován? Ano, samozřejmě to vysvětlím.
Úvěr se pravidelně (většinou měsíčně) splácí – říkáme "umořuje". Z pohledu zjištění o kolik úvěr přeplatím vzniká ale malý problém – úroky, splatné v daném měsíci jsou přímo odvozeny od aktuální výše dluhu. No a protože úvěr splácím – umořuji – snižuje se jistina. Každý měsíc je jistina menší, než v měsíci předchozím. A z této stále se zmenšující jistiny se každý měsíc počítají (logicky stále se zmenšující) úroky. Dlužím méně, mám menší úroky. A další měsíc dlužím ještě méně a mám tedy ještě menší úroky. A tak dále.
Úvěry se většinou splácí tzv. anuitně.
Říkáme tomu "anuitní splácení".
Anuitní splácení znamená „splátka se hradí pravidelně a je stále stejná“. A anuitní splátka obsahuje úrok, který mám v daném měsíci zaplatit a zbytek se použije na „umoření“ zůstatku dluhu. No a protože úroky se kvůli klesajícímu zůstatku úvěru snižují, zbývá o to větší prostor na splácení jistiny – úmor. Takže umořování úvěru se postupně zrychluje. Zní to hodně složitě. Není to zas až tak složité, ale přece jen. Je to matematika řekněme střední školy. Maturant by ji měl znát.
Tak se vraťme k těm moudrům, která jsem citoval výše.
Ten vzorec počítá úrok z nějakého dluhu při nějaké sazbě za nějakou dobu, ale vychází z předpokladu, že zůstatek dluhu je po celou dobu trvání neměnný.
Jinými slovy, beru si hypotéku 2 miliony na 30 let. A třicet let platím jen úroky a s poslední splátkou vrátím bance 2 miliony. Hmmm, tak to nezní úplně smysluplně.
Ale zkusme to.
Hypotéka 2 mil. Kč, splatnost 30 let, sazba 2,5 % p.a.
Podle (nesmyslného) vzorce výše by úroky měly být (2.000.000 * 2,5 * 30) / 100 = 1.500.000 Kč
A teď jak je to správně.
Abych co nejjednodušeji spočítal, o kolik úvěr přeplatím, potřebuji znát splátku. Nebudu zabíhat do detailů, ale orientačně ji spočítá každý webový kalkulátor, není problém si ji sám spočítat v Excelu pomocí funkce „PLATBA“ resp. „PMT“ v anglické verzi. Fajnšmekři mohou najít odpovídající vzorec pro výpočet anuitní splátky a zkusit to s kalkulačkou.
Každopádně je to ale informace, kterou není problém získat.
Splátka úvěru podle zadání výše je 7.902 Kč.
Tuto splátku budu platit 30 let. Zaplatím ji tedy 360krát. Celkem tedy do banky na splátky hypotéky pošlu 360 x 7.902 Kč, což činí 2.844.720 Kč. Touto částkou jsem bance vrátil půjčené 2 miliony a zbytek, tedy 844.720 Kč je co? Ano, to jsou ty hledané úroky. Jak jednoduché, milý Watsone.
Ovšem tím krasojízda nekončí.
Pozor na krátkou dobu splatnosti a typ úrokové sazby
Nadpis jsem si vypůjčil a nadto si opět dovolím citovat:
„Při výpočtu vás může mnohé překvapit. Například v případě krátkodobé půjčky, kdy je doba splatnosti kratší než jeden rok, je nutné vzorec trochu poupravit a tři zmíněné parametry vydělit 100 x 360, tedy číslem 3 600.“
Tak zaprvé: 100 x 360 není 3.600; je to 36.000
A za druhé: když je použita roční úroková sazba a splatnost je kratší, než jeden rok a úvěr by se neumořoval (což, jak jsme si řekli je ale v praxi nesmysl), skutečně by se vyčíslil poměr úrokové sazby, který připadá na tu kratší splatnost úvěru. Např. pokud by sazba byla 3 % p.a. (tedy ročně), potom při splatnosti 6 měsíců by se té sazby vlastně použila polovina této sazby.
Ale pokud sazbu vydělím 360, pak dostanu vlastně sazbu za jeden jediný den. Pokud s ní vynásobím jistinu, dostanu úroky za jediný den. Autor zjevně zapomněl, že je ještě potřeba vynásobit počtem dnů, nebo ten výpočet postavit úplně jinak.
V kontextu těchto nesmyslů zůstává tvrzení, že týdenní úroková sazba se označuje jako „p.s.“ už jen jako malá drobnost. Zkratka "p.s." pochází z latiny, znamená „per semestre“ a označuje se s ní pololetní úroková sazba.
A tak už jsem si jen přečetl závěr článku: „i přestože už znáte vzoreček pro výpočet úroku, nejste si jisti, zda výpočet sami zvládnete?“, což ve mně vzbudilo téměř dojetí.
Nejen, že mi autor s takto rozsáhlými znalostmi pomohl zorientovat se v problematice základních pojmů a postupů finanční matematiky, ale dokonce mi nabízí řešení pro případ, že jsem příliš pomalý na to, abych jeho genialitu dovedl následovat. Jaká úleva. Aha, skvělé, mám si udělat výpočet v nějaké webové kalkulačce? No tomu říkám zpráva roku. Kam mohu poslat honorář? Snad si ani nezasloužím, abych takovou radu dostal jen tak a zdarma.
Samozřejmě podstatou takového paskvilu je jediná věc: sběr kontaktů na důvěřivce, kteří věří všemu, co je napsáno, a podlehnou domněnce, že konečně narazili na erudovaného partnera. Bohužel v tomto případě tomu tak není.
Na jednu stranu mě to strašně štve, že něco takového nezpůsobí automaticky zakřivení prostoru a vznik lokání černé díry, která by tu hrůzu beze zbytku pozřela, ale na druhou stranu si říkám, dobře, že naše firma tohle zapotřebí nemá.
Autor článku:
David Eim
produktový manager
GEPARD FINANCE a.s.
